Come spiegare ai bambini rimpicciolire o ingrandire una figura geometrica
Definizione della geometria di riduzione
Che cos'è la dilatazione in matematica? Una dilatazione in matematica è un ingrandimento o una riduzione di una figura intorno a un centro di dilatazione per un fattore di scala specificato, k. È un tipo di trasformazione che crea figure simili. La figura originale crescerà di dimensioni o si ridurrà, a seconda del fattore di scala. La dilatazione, o spesso definita scalatura, non influisce sulla misura degli angoli. Gli angoli della figura originale e di quella nuova rimarranno invariati, poiché la forma viene conservata, ma non le dimensioni. La figura originale può essere chiamata preimmagine e la nuova figura immagine. Per distinguere due figure, i vertici della figura originale sono etichettati con lettere maiuscole, come B. La nuova figura, dopo aver subito una dilatazione, è etichettata con una lettera maiuscola seguita da un apostrofo, B', che si legge B prime. È importante identificare la figura originale e quella nuova per poter calcolare con precisione il fattore di scala.
Dilatazioni in un piano di coordinateSapevate che la geometria è tutto intorno a noi e che gli oggetti che usiamo tutti i giorni contengono accenni di matematica? Sapevate che quando andate al cinema, state guardando una dilatazione di un film digitale molto piccolo? Avete mai scattato una foto con il vostro telefono e ne avete ordinato una stampa? La stampa ha le stesse dimensioni della foto sul telefono o è più grande? Oggetti come immagini o filmati possono essere dilatati. Anche gli oggetti del piano delle coordinate possono essere dilatati. Una dilatazione è un ingrandimento o una riduzione di un oggetto in base a un fattore di scala e con un centro di dilatazione. Il fattore di scala si riferisce alla variazione delle dimensioni. Il centro di dilatazione è un punto attorno al quale si dilata un oggetto. Di solito, il centro di dilatazione è l'origine (0,0). Un oggetto viene ingrandito se il fattore di scala è maggiore di 1. Un oggetto viene ridotto se il fattore di scala è una frazione, minore di 1. Per trovare l'immagine dilatata, dobbiamo innanzitutto conoscere le coordinate dell'immagine originale. Poi basta moltiplicare le coordinate per il fattore di scala per trovare l'immagine dilatata.
Ingrandimento e riduzione delle forme
Le forme piane in due dimensioni (disegnate su un foglio di carta piatto, per esempio) hanno proprietà misurabili oltre alle misure fisiche di lunghezza dei lati, angoli interni e area. Possono subire trasformazioni, cambiando posizione o dimensione, o "rapporto d'aspetto" (quanto sono alte e sottili o corte e larghe).
Nella vita di tutti i giorni ci troviamo regolarmente di fronte a queste idee, dalla progettazione di prodotti, all'architettura e all'ingegneria, fino agli eventi del mondo naturale. Persino l'abbinamento del disegno su un rotolo di carta da parati coinvolge queste idee geometriche.
Ora prendete la forma A tracciata e cercate di farla combaciare esattamente con le forme E, F, G e H. Non importa quante volte ruotate o girate il foglio, non riuscirà a combaciare esattamente. Queste forme non possono quindi essere definite congruenti con le forme A, B, C e D.
La forma A non può essere definita "congruente" da sola. Se si osserva la forma A da sola, si può dire che è un esagono irregolare e se ne possono misurare il perimetro e l'area. Tuttavia, non può essere descritta come congruente finché non c'è un'altra forma con cui confrontarla.
Fogli di lavoro per l'ingrandimento e la riduzione
Il fattore di scala è un numero che modifica le dimensioni di una figura geometrica o di una forma rispetto alle dimensioni originali. Viene utilizzato per disegnare la forma ingrandita o ridotta di una data figura e per trovare la lunghezza, l'area o il volume mancanti di una figura ingrandita o ridotta. Va notato che il fattore di scala aiuta a modificare le dimensioni della figura e non la sua forma.
Il fattore di scala è definito come il numero o il fattore di conversione utilizzato per modificare le dimensioni di una figura senza cambiarne la forma. Viene utilizzato per aumentare o diminuire le dimensioni di un oggetto. Il fattore di scala può essere calcolato se sono note le dimensioni della figura originale e quelle della figura dilatata (aumentata o diminuita). Ad esempio, un rettangolo ha una lunghezza di 5 unità e una larghezza di 2 unità. Ora, se aumentiamo le dimensioni di questo rettangolo con un fattore di scala 2, i lati diventeranno rispettivamente 10 unità e 4 unità. Possiamo quindi utilizzare il fattore di scala per ottenere le dimensioni delle figure modificate.
Ingrandimento e riduzione di figure piane
Mi piace molto rendere le lezioni di matematica il più pratiche possibile, soprattutto durante un'unità di geometria! Mi piace utilizzare attività coinvolgenti per insegnare le trasformazioni geometriche, in modo che gli studenti elementari possano esercitarsi a manipolare gli oggetti in modi diversi. Ecco alcune delle mie attività preferite a bassa preparazione per insegnare le riflessioni, le rotazioni e le traslazioni (alias capovolgimenti, scivolamenti e giri).
Se state cercando un modo per incorporare l'arte nelle vostre lezioni di matematica, un'unità di geometria è una grande opportunità! Una delle mie attività preferite è quella di far creare agli studenti opere d'arte con i diversi tipi di trasformazioni. In passato, i miei studenti lo hanno fatto con poligoni, lettere e numeri e persino con i nostri nomi. Gli studenti devono solo disegnare il modello che vogliono usare e ricalcarlo per creare delle copie (questo è un buon ripasso della congruenza). Poi, possono creare un tri-fold con l'immagine originale e una riflessione, una rotazione e una traslazione.
Un altro modo per insegnare le trasformazioni geometriche con poca preparazione e molto impegno è quello di tirare fuori i blocchi modello, le forme del tangram e le geoboard. Gli studenti possono creare un disegno originale e poi passare il loro lavoro a un compagno per creare una riflessione, una rotazione o una traslazione. Esistono moltissimi blocchi modello virtuali gratuiti che gli studenti possono utilizzare.