Come spiegare ai bambini i multipli e i divisori
Multipli di 3
Le abilità aritmetiche sono alla base dell'intero programma di matematica della scuola elementare (National Governors Association Center for Best Practices e Council of Chief State School Officers, 2019). La padronanza delle prime nozioni di aritmetica dà inizio a una cascata che apre la possibilità di studiare rami più avanzati della matematica come l'algebra, la geometria e il calcolo. Secondo gli standard Common Core degli Stati Uniti, i bambini imparano le operazioni aritmetiche in una sequenza che inizia con l'addizione e la sottrazione, poi la moltiplicazione e infine la divisione a partire dalla terza elementare. La divisione è comunemente introdotta come l'inverso della moltiplicazione e la comprensione precoce della divisione da parte dei bambini è mediata dalla moltiplicazione. Solo più tardi, in una formazione matematica più avanzata, queste rappresentazioni divergono (Campbell, 1997; Mauro et al., 2003). Esistono prove neurali e comportamentali che la divisione rimane più faticosa delle altre operazioni aritmetiche di base anche in età adulta (Ischebeck et al., 2009; Rosenberg-Lee et al., 2011). Questi risultati suggeriscono che la divisione è la più difficile delle quattro operazioni aritmetiche di base. Tuttavia, questa maggiore difficoltà potrebbe essere una funzione del modo in cui viene insegnata la divisione formale e non un aspetto fondamentale dell'operazione.
Cosa sono i multipli e i divisori?
Multipli e divisori:
Un divisore di x è un numero che è un fattore di x - un numero che può essere moltiplicato per un altro numero per ottenere x. D'altra parte, i multipli di x sono tutti i numeri che possono essere divisi per x, quindi x è un divisore di quei numeri.
Come si introducono i multipli agli studenti?
Chiedete a ogni bambino di creare una catena di tre blocchi, fissati insieme. Chiedete a ogni bambino di avvicinarsi e di posizionare i suoi tre blocchi accanto a quello precedente, per creare una visualizzazione dei multipli di tre. Contate ad alta voce lungo i blocchi, attraverso la tabella delle tre volte e oltre.
Cosa sono i divisori per bambini?
Quando si dividono due numeri, il numero che viene diviso è il dividendo, mentre il numero per cui si divide è il divisore. Ad esempio, 12 caramelle devono essere divise tra 3 bambini. Si ha quindi 12 ÷ 3. In questo caso, 12 è il dividendo e 3 è il divisore.
Che cos'è un multiplo in matematica
Fattori e multipli sono correlati tra loro. Un fattore di un numero è il numero che lo divide completamente senza lasciare alcun resto. Per un numero qualsiasi possiamo rappresentarlo come p × q = z. In questo caso diciamo che z è un multiplo di p e q. Secondo la definizione di fattori e multipli, p e q sono fattori di z, perché z è divisibile sia per p sia per q. Per esempio, 6 × 2 = 12, quindi 6 e 2 sono fattori di 12, e 12 è un multiplo di 6 e 2.
Per trovare i fattori e i multipli di un numero dato, diciamo 'p', dobbiamo trovare l'elenco dei numeri che dividono il numero 'p' senza lasciare alcun resto. Prendiamo ad esempio il numero 28. Come possiamo trovare i fattori di 28?
I multipli di un numero sono i numeri che si ottengono dopo aver moltiplicato il numero per un numero intero. Riportiamo lo stesso esempio del numero 28. Come possiamo trovare i multipli di 28? I multipli di 28 sono tutti i numeri che risultano dalla moltiplicazione di 28 per un altro numero intero. Osserviamo il metodo del conteggio a salti mostrato nell'immagine sottostante. Il metodo del conteggio a salti è uno dei metodi più semplici per trovare i multipli di qualsiasi numero.
Multipli e fattori
Imparate a trovare i fattori comuni di due numeri dati, indipendentemente dalle loro dimensioni. Scoprite le proprietà dei fattori di un numero e il significato dei fattori comuni. Infine, esplorate i passaggi per trovare i fattori comuni.
Cose condiviseMentre Jamie andava in autobus, si sedette accanto a un bambino che indossava abiti diversi e parlava una lingua straniera. Quando è tornata a casa, ha raccontato alla madre ciò che aveva visto. La madre le fece notare che, anche se erano diversi, avevano alcune cose in comune, come le braccia e le gambe. Fattori comuni, se così si può dire! Anche numeri diversi possono avere fattori comuni. Diamo un'occhiata!
I fattori e la loro individuazioneI fattori sono numeri che, moltiplicati insieme, formano un nuovo numero. Ad esempio, i fattori di 6 sono 1, 2, 3 e 6. Questo è vero perché 6 x 1 = 6. Questo è vero perché 6 x 1 = 6 e 2 x 3 = 6. Ma come si trovano i fattori? Determinando quali numeri si dividono equamente nel numero che si sta cercando di fattorizzare. Impariamo come! Innanzitutto, si comincia con l'individuare i due fattori più facili di un numero, che saranno sempre quel numero e il numero 1, perché tutti i numeri sono divisibili per se stessi e per 1! Guardate, 6 e 1: avete già due fattori! Poi si cerca di dividere uniformemente il numero che si sta fattorizzando per tutti i numeri che sono minori di quel numero, senza resto. Il modo più semplice per farlo è mettere i primi due fattori all'inizio e alla fine di una "linea dei fattori" e poi riempire la linea man mano che si procede. Quindi, per fattorizzare il numero 6:
Come spiegare la moltiplicazione a un bambino
Gran parte della comprensione della matematica precoce avviene in modo concomitante, per cui un bambino può sviluppare le idee di base relative alla moltiplicazione e alla divisione mentre studia anche il sistema dei valori in ordine sparso. Tuttavia, ci sono alcune utili basi necessarie per la moltiplicazione e la divisione dei numeri interi:
Un modo di pensare alla moltiplicazione è quello di un'addizione ripetuta. Le situazioni moltiplicative si presentano quando si deve trovare il totale di una serie di collezioni o misure di uguali dimensioni. Gli array sono un buon modo per illustrare questo aspetto. Alcuni problemi di divisione si presentano quando si cerca di suddividere una quantità in gruppi di uguali dimensioni e quando si cerca di annullare le moltiplicazioni.
L'addizione è una strategia utile per calcolare "quanti" quando si combinano due o più collezioni di oggetti. Quando ci sono molte collezioni della stessa dimensione, l'addizione non è il mezzo più efficiente per calcolare il numero totale di oggetti. Ad esempio, è molto più veloce calcolare 6 × 27 con la moltiplicazione che con l'addizione ripetuta.