Spiegare lo zero ai bambini

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-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →Cardinal0, zero, "oh" (/oʊ/), nought, naught, nilOrdinalZeroth, noughth, 0thBinario02Ternario03Senario06Ottale08Duodecimale012Esadecimale016Arabo, curdo, persiano, sindhi, urdu٠Numeri indù०Cinese零, 〇Burmese၀Khmer០Thai๐Bangla০

0 (zero) è un numero che rappresenta una quantità vuota. Nella notazione a valori posizionali, come il sistema numerico arabo-indù, lo 0 funge anche da cifra numerica segnaposto, che funziona moltiplicando le cifre a sinistra dello 0 per il radix, di solito per 10. Come numero, lo 0 svolge un ruolo centrale in matematica come identità additiva dei numeri interi, dei numeri reali e di altre strutture algebriche.

I nomi comuni per il numero 0 in inglese sono zero, nought, naught (/nɔːt/), nil. In contesti in cui almeno una cifra adiacente lo distingue dalla lettera O, il numero viene talvolta pronunciato come oh o (/oʊ/). I termini informali o gergali per 0 includono zilch e zip. Storicamente sono stati usati anche ought, aught (/ɔːt/) e cipher.

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I bambini iniziano a comprendere l'uso dei numeri esatti simbolici intorno ai tre anni (Wynn, 1990, 1992). Sebbene siano già noti molti dettagli sullo sviluppo della comprensione dei numeri naturali, lo sviluppo della comprensione dello zero rimane per lo più sconosciuto e non è integrato in nessun modello di cognizione numerica. È ancora in gran parte sconosciuto il modo in cui lo zero viene gestito e compreso in compiti in cui i numeri naturali simbolici sono già utilizzati con successo dai bambini in età prescolare. L'obiettivo principale del presente studio è quello di descrivere in modo più completo lo sviluppo della comprensione dello zero e di considerarne le implicazioni teoriche.

I modelli relativi allo sviluppo della cognizione numerica per lo più non sono in grado di specificare come la comprensione dello zero sia integrata nella conoscenza numerica più generale. Come punto di partenza, nella letteratura infantile si concorda sul fatto che le informazioni numeriche non simboliche (come le matrici di punti e le serie di suoni o eventi) sono probabilmente elaborate da due rappresentazioni (Feigenson et al., 2004; Piazza, 2010). I modelli dominanti propongono che, nei neonati, le informazioni numeriche siano gestite dall'impreciso Sistema numerico approssimativo (Feigenson et al., 2004; Piazza, 2010) o dal Sistema di tracciamento degli oggetti (Object Tracking System) legato all'attenzione visiva (Feigenson et al., 2004). Tuttavia, non è chiaro se uno di questi sistemi sia in grado di gestire lo zero (per maggiori dettagli su come questi modelli possano o meno tenere conto dell'elaborazione dello zero, si veda il Materiale supplementare).

Zero l'eroe

Studi precedenti hanno rivelato risultati incoerenti sulla capacità dei bambini in età prescolare di comprendere o meno lo zero dopo aver appreso la simbologia dei numeri interi positivi. In un lavoro più approfondito abbiamo indagato su quale potesse essere l'origine di queste contraddizioni.

Abbiamo scoperto che i bambini in età prescolare, a partire dai 3 anni, sono in grado di gestire lo zero: risolvono compiti numerici con lo zero con la stessa efficienza dei compiti numerici con numeri interi positivi. D'altra parte, non sono sicuri che lo zero sia un numero.

Proponiamo che i bambini possano inizialmente intendere i numeri come una proprietà di insiemi di elementi. Per questo motivo sono in grado di gestire i casi in cui non ci sono elementi in un insieme, ma possono pensare che i numeri siano solo una proprietà degli elementi e che, quando non ci sono elementi, non si possa parlare di quantità. (Questa è la stessa spiegazione che abbiamo proposto quando abbiamo tenuto conto dell'effetto di beneficio della notazione numerica segno-valore).

Sulla base di questi risultati, proponiamo alcune semplici raccomandazioni su come insegnare lo zero ai bambini in età prescolare e su quali componenti possono essere addestrati in seguito, quando inizieranno a conoscere i numeri negativi o l'aritmetica a più potenze.

La canzone dei grandi numeri

L'idea dello zero è stata pensata per la prima volta a Babilonia, in India e in America centrale in tempi diversi. Alcuni luoghi e paesi non conoscevano lo zero, il che può aver reso più difficile la matematica per quelle persone. Ad esempio, l'anno successivo all'1 a.C. è l'1 d.C. (non esiste l'anno zero). In India, lo zero fu teorizzato nel VII secolo dal matematico Brahmagupta.

Nel corso di centinaia di anni, l'idea dello zero è stata trasmessa da un Paese all'altro, dall'India e da Babilonia ad altri luoghi, come la Grecia, la Persia e il mondo arabo. Gli europei impararono a conoscere lo zero dagli arabi e smisero di usare la matematica romana. Per questo motivo i numeri sono chiamati "numeri arabi".

Lo zero non viene quasi mai utilizzato come numero di luogo (numero ordinale). Ciò significa che non viene utilizzato come 1, 2 o 3 per indicare l'ordine, o il luogo, di qualcosa, come il 1°, il 2° o il 3°. Un'eccezione è rappresentata da molti linguaggi di programmazione.

Nel tempo, zero significa "ora". Ad esempio, quando una persona fa il conto alla rovescia per l'inizio di qualcosa, come una corsa a piedi o il decollo di un razzo, il conteggio è: "tre, due, uno, zero (o via)". Lo zero è l'ora esatta dell'inizio della corsa o del decollo del razzo nel cielo.