Piano cartesiano spiegato ai bambini

Come utilizzare il piano cartesiano

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Un sistema di coordinate cartesiane (UK: /kɑːˈtiːzjən/, US: /kɑːrˈtiʒən/) in un piano è un sistema di coordinate che specifica ogni punto in modo univoco attraverso una coppia di coordinate numeriche, che sono le distanze segnate del punto da due rette fisse orientate perpendicolarmente, misurate nella stessa unità di lunghezza. Ogni linea di coordinate di riferimento è chiamata asse delle coordinate o semplicemente asse (assi plurali) del sistema, e il punto in cui si incontrano è l'origine, nella coppia ordinata (0, 0). Le coordinate possono anche essere definite come le posizioni delle proiezioni perpendicolari del punto sui due assi, espresse come distanze firmate dall'origine.

Si può usare lo stesso principio per specificare la posizione di qualsiasi punto nello spazio tridimensionale mediante tre coordinate cartesiane, le sue distanze segnate da tre piani mutuamente perpendicolari (o, equivalentemente, dalla sua proiezione perpendicolare su tre rette mutuamente perpendicolari). In generale, n coordinate cartesiane (un elemento dello spazio reale n) specificano il punto in uno spazio euclideo n-dimensionale per qualsiasi dimensione n. Queste coordinate sono uguali, fino al segno, alle distanze del punto da n iperpiani mutuamente perpendicolari.

Quadranti del piano cartesiano

In matematica, il sistema di coordinate cartesiane è un sistema di coordinate utilizzato per posizionare i punti su un piano utilizzando due numeri, di solito chiamati coordinata x e coordinata y. Per posizionare le coordinate, si tracciano due linee perpendicolari, chiamate assi (singolare: asse). Le coordinate cartesiane possono essere utilizzate in 3D, aggiungendo un terzo numero, la coordinata z. Ogni coordinata aggiunta rappresenta una dimensione.

Utilizzando il sistema di coordinate cartesiane, è possibile creare forme semplici, come le parabole, utilizzando equazioni algebriche. I risultati delle equazioni possono essere tracciati (disegnati) sulla griglia cartesiana e la forma appare. Ad esempio, è possibile creare un cerchio con l'equazione x² + y² = 4 (vedi Figura 2).

Il nome cartesiano deriva dal matematico e filosofo francese René Descartes (in latino: Cartesius), che lavorò per unire l'alra e la geometria euclidea. Questo lavoro fu importante per la creazione del calcolo e della cartografia.

L'idea di questo sistema fu sviluppata nel 1637 in due opere di Cartesio. Nella seconda parte del Discorso sul metodo, Cartesio spiega come tracciare la posizione di un punto o di un oggetto su una superficie, utilizzando due assi perpendicolari come guide di misura. Ne La Géométrie approfondisce ulteriormente queste idee.

Grafico del piano cartesiano

Il piano delle coordinate è stato sviluppato secoli fa (nel 1637, per l'esattezza) e perfezionato dal matematico francese René Descartes. In suo onore, il sistema viene talvolta chiamato sistema di coordinate cartesiane. Il piano delle coordinate può essere utilizzato per tracciare punti e linee grafiche. Questo sistema ci permette di descrivere le relazioni algebriche in modo visivo e ci aiuta a creare e interpretare i concetti algebrici.

Questa "mappa" utilizza una griglia orizzontale e verticale per trasmettere informazioni sulla posizione di un oggetto. Si noti che le lettere da A a F sono elencate in alto, mentre i numeri da 1 a 6 sono elencati lungo il bordo sinistro. La posizione generale di qualsiasi oggetto su questa mappa può essere individuata utilizzando la lettera e il numero del suo riquadro della griglia. Per esempio, potete trovare l'elemento che si trova nel quadrato "4F" muovendo il dito lungo l'orizzontale fino alla lettera F e poi verso il basso in modo da essere in linea con il 4. Troverete un disco blu in questa posizione sulla mappa.

Il piano delle coordinate ha elementi simili alla griglia mostrata sopra. È costituito da un asse orizzontale e da un asse verticale, linee numeriche che si intersecano ad angolo retto. (Sono perpendicolari l'una all'altra).

Significato delle coordinate

Il piano cartesiano è talvolta indicato come piano x-y o piano delle coordinate e viene utilizzato per tracciare coppie di dati su un grafico a due linee. Il piano cartesiano prende il nome dal matematico René Descartes, che ne ideò il concetto originario. I piani cartesiani sono formati dall'intersezione di due rette numeriche perpendicolari.

I punti sul piano cartesiano sono chiamati "coppie ordinate", che diventano estremamente importanti quando si illustra la soluzione di equazioni con più di un punto di dati. In parole povere, però, il piano cartesiano è costituito da due rette numeriche di cui una è verticale e l'altra orizzontale ed entrambe formano angoli retti tra loro.

La linea orizzontale è denominata asse delle ascisse e lungo di essa vengono tracciati i valori che vengono per primi nelle coppie ordinate, mentre la linea verticale è nota come asse delle ordinate, dove viene tracciato il secondo numero di coppie ordinate. Un modo semplice per ricordare l'ordine delle operazioni è che si legge da sinistra a destra, quindi la prima linea è quella orizzontale o l'asse delle ascisse, che è anche la prima in ordine alfabetico.